Вычислим следующий определенный интеграл используя формулу Ньютона - Лейбница:

$$\int\limits_{0}^{1}x^{1/2}\,dx.$$

Решение.

$$\int\limits_{0}^{1}x^{1/2}\,dx= \frac {x^{1/2 + 1}}{1/2 + 1}\Biggr|_0^1= \frac {2}{3} x^{3/2}\Biggr|_0^1 = \\ ={\frac {2}{3}}(1)^{3/2}-{\frac {2}{3}}(0)^{3/2}={\frac {2}{3}}.$$